ФАКТ, -а, м. 1. Истинное событие, происшествие, явление.
Все значения слова «факт»НАЛИ́ЧИЕ, -я, ср. Присутствие, существование.
Все значения слова «наличие»Факт наличия подобных отверстий свидетельствует об обширной практике подобных вмешательств.
Исследователь при этом экспериментальным путём устанавливает только состояние изучаемой педагогической системы, констатирует факты наличия причинно-следственных связей, зависимости между явлениями.
На мой взгляд, ваша жена действительно вас любит, поэтому и решила скрыть факт наличия у неё любовника.